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Mathématiques Première S: Pour poursuivre ou reprendre le lycée

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Culture générale 2e édition : Classes Préparatoires économiques et commerciales 1re  2e années ECS-ECE-ECT

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Mathématiques Première S: Pour poursuivre ou reprendre le lycée

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Les grands théorèmes de l'analyse

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Ce volume 6 des DOSSIERS MATHEMATIQUES permet de revisiter quatre grands th#233;or#232;mes d'analyse : le th#233;or#232;me des valeurs interm#233;diaires, le th#233;or#232;me des fonctions r#233;ciproques, le th#233;or#232;me de Rolle et celui des accroissements finis d#233;clin#233; en plusieurs versions suivant les choix des ensembles de d#233;part et d'arriv#233;e. Comme toujours dans cette collection, nous irons #224; l'essentiel en proposant des #233;nonc#233;s pr#233;cis suivis de d#233;monstrations explicites, et en donnant toutes les pr#233;cisions qui nous sembleront utiles pour mieux comprendre, et donc mieux retenir, ces r#233;sultats. On proposera des exemples et des contre-exemples, des applications d#232;s que cela est possible, et une trentaine d'exercices pour la mise en pratique. Ce livre est adapt#233; pour r#233;viser cette partie du programme d'analyse quand on pr#233;pare des concours. Il permet de s'approprier des d#233;monstrations classiques indispensables pour disposer d'une bonne culture math#233;matique. Il regroupe aussi au m#234;me endroit des applications de ces th#233;or#232;mes. Le niveau retenu pour profiter de ce travail est celui de la licence de math#233;matiques.
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Ce livre est une invitation #224; revisiter les fondamentaux concernant l'alg#232;bre lin#233;aire. Il s'adresse #224; tous ceux qui poss#232;dent d#233;j#224; une certaine culture math#233;matique, mais disposent de peu de temps pour faire le point sur les bases sans sacrifier la rigueur de l'expos#233; et sans #233;viter d'avoir acc#232;s #224; des d#233;monstrations d#233;taill#233;es. Ce livre est le d#233;but d'un cours d'alg#232;bre lin#233;aire que l'on peut suivre en licence, et qui va droit #224; l'essentiel. Il ne lui manque que des exercices d'application et les travaux dirig#233;s en salle pour s'entra#238;ner sur des #233;nonc#233;s vari#233;s et progressifs. Ce cours s'ins#232;re dans une s#233;rie de 5 lectures sur l'alg#232;bre lin#233;aire publi#233;es dans le cadre de la collection des DOSSIERS MATHEMATIQUES. Il s'agit du premier opus qui sera suivi des autres au fur et #224; mesure des parutions. Le lecteur qui d#233;sire r#233;viser l'ensemble des fondamentaux d'alg#232;bre lin#233;aire pourra lire les volumes de la collection dans le #171; bon ordre #187; suivant : 1) Introduction #224; l'alg#232;bre lin#233;aire (DM n#176;004). 2) Matrices. 3) Dualit#233; en alg#232;bre lin#233;aire (DM n#176;002). 4) D#233;terminants et syst#232;mes lin#233;aires (DM n#176;005). 5) R#233;duction d'endomorphismes. Cette Introduction #224; l'alg#232;bre lin#233;aire, qui traite du tout d#233;but de la th#233;orie, permet de : - red#233;finir les espaces vectoriels et revisiter les d#233;finitions classiques ; - rappeler comment la relation d'#233;quipollence a permis de faire surgir historiquement le concept de vecteurs ; - r#233;viser les notions de sous-espaces vectoriels engendr#233;s et de somme de sous-espaces ; - rappeler et d#233;montrer les deux th#233;or#232;mes fondamentaux de la th#233;orie que sont le th#233;or#232;me de la base incompl#232;te et le th#233;or#232;me de la dimension ; - organiser ses connaissances autour de r#233;sultats classiques et primordiaux, en pistant des r#233;sultats utiles pour chercher et r#233;diger des probl#232;mes d'annales ou r#233;pondre #224; des questions simples qui viseraient #224; d#233;terminer si l'on conna#238;t parfaitement les bases ; - revoir ce qu'il faut conna#238;tre par c#339;ur sur les applications lin#233;aires, la d#233;composition canonique d'une application lin#233;aire, le th#233;or#232;me du rang et ses cons#233;quences ; - r#233;viser ce que l'on doit savoir sur le bout des doigts quand on parle de projections, de sym#233;tries vectorielles ou d'homoth#233;ties vectorielles. Ces chapitres qui permettent d'aller droit au but, permettront aussi #224; l'amoureux des math#233;matiques de s'immerger pour le plaisir dans les belles contr#233;es de l'alg#232;bre lin#233;aire...
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Maurice Gar#231;on (1889-1967) fut l'un des plus grands avocats de son temps.De 1912 #224; sa mort, il a consign#233; presque chaque soir les #233;v#233;nements, petits et grands, dont il #233;tait le t#233;moin ou l acteur.Ce premier volume de son journal in#233;dit couvre, parfois heure par heure, la guerre, la d#233;faite, l Occupation et la Lib#233;ration. #192; cinquante ans, l avocat est alors au sommet de son art. Dans ces chroniques, il r#233;v#232;le aussi des qualit#233;s d observation et un talent d #233;criture enviables. Il y a du Albert Londres chez Maurice Gar#231;on. Curieux de tout, il sillonne Paris et la province, fur#232;te, recoupe, r#233;dige, avec le m#233;rite constant, et rare, de s interdire toute r#233;#233;criture: c est un premier jet qu on lit sur le vif.Mar#233;chaliste de la premi#232;re heure, il fait volte-face #224; l armistice et, apr#232;s le vote des pleins pouvoirs #224; P#233;tain, ne cessera plus de fustiger #171; le Vieux #187;. Fureur patriote, chagrin sans piti#233;, col#232;re, espoir, d#233;sespoir. Honte de la collaboration. Virulence contre les nouvelles lois de Vichy. Son journal d#233;borde. Portraits, anecdotes, d#233;tails m#233;connus foisonnent.Crois#233;es au Palais de justice, les figures du barreau, souvent t#234;tes d affiche de la politique, deviennent famili#232;res. Maurice Gar#231;on conna#238;t tout le monde, est de tous les grands proc#232;s, des dossiers criminels aux affaires politiques.Ses plaidoiries #233;rudites ont fait de lui, d#232;s avant guerre, un avocat litt#233;raire, voire mondain, futur acad#233;micien. Toute une galerie de personnalit#233;s en vue d#233;file dans ses pages, #233;crivains, peintres, com#233;diens, #233;diteurs.Nous voici convi#233;s #224; une ahurissante travers#233;e des ann#233;es noires, histoire imm#233;diate haletante.Pascal Fouch#233; est historien et #233;diteur.Pascale Froment est journaliste et #233;crivain.
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Loi normale, échantillonnage et estimation

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La loi normale, et les applications que constituent l'#233;chantillonnage et l'estimation, ont fait leur entr#233;e en fanfare dans les programmes du lyc#233;e avec la r#233;forme Chatel 2010. Ces notions difficiles #224; ma#238;triser et #224; enseigner font maintenant partie du bagage initial de tout professeur certifi#233;. Ce livre donne les moyens de faire le point sur ces th#232;mes en proposant plusieurs entr#233;es qui permettront au lecteur de trouver rapidement ce qu'il cherche. Il s'adresse #224; toute personne au moins titulaire d'une licence de math#233;matiques qui d#233;sire conna#238;tre la loi normale et ses applications telles qu'elles sont pr#233;sent#233;es au lyc#233;e actuellement. Le premier chapitre de rappels peut #234;tre saut#233; si la d#233;finition d'une variable al#233;atoire #224; densit#233;, et les quelques autres d#233;finitions qui vont avec, sont d#233;j#224; connues. Le Chapitre 2 pr#233;sente tout ce qu'il faut savoir sur les lois normales : c'est un chapitre cl#233; #224; #233;tudier compl#232;tement. Il est conseill#233; de sauter le Chapitre 3 en premi#232;re lecture, et de ne s'y lancer que si l'on d#233;sire absolument voir une d#233;monstration compl#232;te du Th#233;or#232;me central limite (TCL) dont un corollaire, le Th#233;or#232;me de Moivre-Laplace, sera utilis#233; dans la suite. Ce Chapitre 3 est #224; sauter d#233;finitivement pour les candidats au CAPES et #224; l'agr#233;gation interne o#249; ces deux th#233;or#232;mes font partie des r#233;sultats admis. Quand on pr#233;pare un concours, le temps manque et il est conseill#233; de cibler ses apprentissages. Apr#232;s le Chapitre 2, on passera directement au Chapitre 4 qui montre l'approximation de certaines lois de probabilit#233; par des lois normales, puis on encha#238;nera avec le Chapitre 5 pr#233;sentant le probl#232;me de l'#233;chantillonnage, les intervalles de fluctuation et quelques d#233;veloppements importants. Le Chapitre 6, #224; lire absolument, ach#232;ve ce voyage minimal en expliquant la probl#233;matique de l'estimation de certains param#232;tres d'une population de taille importante, et en d#233;finissant les intervalles de confiance. Au Chapitre 7, un petit r#233;sum#233; fait le point sur les notions importantes #224; retenir. Si on le d#233;sire, on peut d'ailleurs commencer par lire ce r#233;sum#233; avant de se lancer dans l'#233;tude des autres chapitres, utilisant ce d#233;veloppement comme une d#233;licieuse #171; mise en bouche #187;. Les Chapitres 8 et 9 offrent quelques approfondissements sur tout ce qui a trait #224; la loi normale au lyc#233;e, en permettant notamment de : - visiter les programmes officiels du secondaire, - d#233;couvrir tous les exercices pos#233;s au BAC 2015 sur ce th#232;me, - explorer deux utilisations du logiciel Geogebra dans les classes. Pour finir, un annexe revient sur quelques questions pos#233;es plus t#244;t, comme celle de la d#233;finition de l'int#233;grabilit#233; d'une fonction sur R, si importante dans la d#233;finition d'une variable al#233;atoire #224; densit#233;, et propose la correction d'un probl#232;me extrait du CAPES externe 2013 portant sur le rapport entre la loi normale et l'entropie d'une variable al#233;atoire. Nul doute que ce voyage dans le pays des approximations et des possibles laisse un bon souvenir !
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Cet ouvrage bilingue est destin#233; aux #233;tudiants de classe pr#233;paratoire et de 1er cycle universitaire, ainsi qu aux#233;tudiants en sciences politiques.Il propose un point complet et actualis#233; des enjeux politiques, du d#233;veloppement #233;conomique, des mutations sociales et du rayonnement culturel de l Espagne et de l Am#233;rique latine.La pr#233;sentation bilingue permet de revoir les structures grammaticales et le vocabulaire dont l assimilation serafacilit#233;e par un lexique plac#233; en fin d ouvrage.Chaque partie est compl#233;t#233;e par des rep#232;res chronologiques, des cartes et des tableaux statistiques, pr#233;cieuxlors des r#233;visions.La derni#232;re partie de l ouvrage, consacr#233;e #224; la pr#233;parationde l oral, vous apporte les conseils m#233;thodologiques indispensables pour r#233;ussir aux concours et aux examens.
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Les ouvrages de cette collection s'adressent aux étudiants de second cycle universitaire et agrégatifs de mathématiques. Le but poursuivi est de donner de solides connaissances de base, avec le souci de rigueur indispensable à la formation de l'esprit scientifique. On a donc fait le choix d'une présentation simple et réduite à l'essentiel des concepts fondamentaux enseignés en licence ou en maîtrise de mathématiques et qui figurent dans les programmes officiels du CAPES ou de l'Agrégation.
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