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Ce troisi#232;me volume de la collection DOSSIERS MATHEMATIQUES propose une introduction aux probabilit#233;s : g#233;n#233;ralit#233;s, d#233;finitions usuelles, probabilit#233;s conditionnelles, variables al#233;atoires r#233;elles, sch#233;ma de Bernoulli et loi binomiale. Ce cours, qui se suffit #224; lui-m#234;me, est agr#233;ment#233; de 42 exercices et de nombreux exemples qui rendent les notions introduites beaucoup plus palpables, et donnent l'occasion au lecteur de chercher une solution avant de la lire. Il s'agit des bases concernant le calcul des probabilit#233;s. Une culture math#233;matique g#233;n#233;rale suffit pour profiter de ce livre r#233;dig#233; pour pouvoir #234;tre lu facilement, tout en pr#233;sentant le sujet de fa#231;on construite et rigoureuse. Le texte propos#233; est celui des chapitres 2 #224; 4 de mon livre intitul#233; Cahiers de math#233;matiques du sup#233;rieur, paru en 2010. Ce texte a #233;t#233; revu, corrig#233;, augment#233; et adapt#233; #224; cette nouvelle #233;dition. Le format de cette nouvelle collection permettra #224; qui le d#233;sire d'avoir un acc#232;s direct #224; ces chapitres probabilistes, sans la n#233;cessit#233; de s'#233;quiper d'un livre portant sur d'autres sujets.
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Cours et exercices (corrig#233;s) de math#233;matiques de Terminales S conforme au programme de 2012. Ce volume 3 comprend les probabilit#233;s conditionnelles, la loi binomiale et les lois #224; densit#233; : uniforme, exponentielle et normale (chapitres 10, 11 et 12). Ce volume contient, entre autre, en annexe la table num#233;rique de la loi normale centr#233;e r#233;duite plus les combinaisons au poker, une application de la m#233;thode Monte Carlo ainsi qu'un conte philosophique.
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Le livre se propose de pr#233;senter en un seul volume l'ensemble des th#232;mes de Culture g#233;n#233;rale au programme de la 1ere ann#233;e de pr#233;paration des classes ECS et ECE. Ce programme, tr#232;s vaste, est con#231;u comme un panorama des grandes questions qui ont constitu#233; la r#233;flexion occidentale depuis ses origines. A destination des #233;tudiants, cet ouvrage propose les points essentiels du programme, sans pr#233;tendre ni #224; l'exhaustivit#233;, ni au traitement de questions trop pr#233;cises. Au plus pr#232;s des intitul#233;s du programme, il permet une grande lisibilit#233; et offre de nombreux outils m#233;thodologiques. Cet ouvrage constitue une base #224; partir de laquelle, l'#233;tudiant pourra s'orienter pour approfondir tel point ou compl#233;ter ses connaissances. Il pr#233;sente la plupart des questions en les articulant sur la r#233;flexion contemporaine, sans d#233;magogie, mais en montrant comment la culture peut nourrir la pens#233;e actuelle et aider #224; la compr#233;hension des probl#232;mes. Culture g#233;n#233;rale, est donc con#231;u comme une plate-forme ouverte #224; la fois sur la culture issue de la tradition et le monde contemporain.
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Ce livre, qui permet de revisiter les th#233;or#232;mes de g#233;om#233;trie pr#233;sent#233;s au coll#232;ge et se replonger dans les d#233;monstrations que l'on peut proposer #224; ce niveau, nous m#232;ne beaucoup plus loin en s'autorisant #224; d#233;passer le cadre strict du coll#232;ge pour analyser ces th#232;mes et r#233;fl#233;chir sur la validit#233; des preuves propos#233;es. Il s'adresse en priorit#233; aux enseignants et aux #233;tudiants en licence de math#233;matiques qui d#233;sirent revoir en profondeur les th#232;mes g#233;om#233;triques du coll#232;ge en utilisant leurs connaissances et en exer#231;ant leur esprit critique. Ce livre d#233;veloppe aussi une axiomatique simplifi#233;e adapt#233;e aux premiers pas dans cette discipline, qui satisfera l'enseignant et permettra de penser la progression sur les quatre ann#233;es du coll#232;ge. On y trouvera aussi : - des r#233;flexions sur la fa#231;on de pr#233;senter et d'expliquer les notions #224; ce niveau, comme par exemple cette pr#233;sentation des quadrilat#232;res usuels qui s'enseigne tr#232;s bien en sixi#232;me et cinqui#232;me en facilitant la compr#233;hension des #233;l#232;ves. - des r#233;ponses #224; certaines questions sur la l#233;gitimit#233; des d#233;finitions propos#233;es, comme cette d#233;finition d'un cosinus d'un angle aigu qui d#233;pendrait du triangle rectangle utilis#233;. - une analyse des simplifications et des abus de langage utilis#233;s pour simplifier le discours #224; ce niveau, par exemple #224; l'occasion de la d#233;finition d'un angle g#233;om#233;trique ou d'un arc intercept#233; par un angle au centre. - des preuves compl#232;tes et d#233;velopp#233;es, avec des compl#233;ments d'information et de nombreuses remarques. Un chapitre complet sur l'utilisation des aires comme un outil de d#233;monstration et une annexe cons#233;quente compl#232;tent cet ouvrage. Apr#232;s les premiers axiomes d'incidence et l'introduction naturelle d'une distance poss#233;dant toutes les propri#233;t#233;s communes d#233;j#224; connues des #233;l#232;ves entrant en sixi#232;me, l'axiome de l'in#233;galit#233; triangulaire ne fera que valider une phrase pleine de bon sens et du reste souvent entendue sur les bancs des #233;coles : #171; Le plus court chemin d'un point #224; un autre est la ligne droite #187;. L'introduction des m#233;diatrices de segments et des sym#233;tries axiales permettent de disposer de r#233;sultats importants qui seront sans cesse utilis#233;s au coll#232;ge au cours des d#233;monstrations. Des pliages et des trac#233;s de figures permettent de v#233;rifier manuellement et visuellement toutes les propri#233;t#233;s des sym#233;tries axiales Les programmes du coll#232;ge sont depuis longtemps bas#233;s sur l'#233;tude de la sym#233;trie axiale et du rectangle en sixi#232;me, suivie de celle de la sym#233;trie centrale et du parall#233;logramme en cinqui#232;me, avant l'introduction du Th#233;or#232;me de la droite des milieux, du Th#233;or#232;me de Thal#232;s et du Th#233;or#232;me de Pythagore en quatri#232;me. Ce n'est qu'en troisi#232;me que l'on aborde la r#233;ciproque du Th#233;or#232;me de Thal#232;s.
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Ce volume 6 des DOSSIERS MATHEMATIQUES permet de revisiter quatre grands th#233;or#232;mes d'analyse : le th#233;or#232;me des valeurs interm#233;diaires, le th#233;or#232;me des fonctions r#233;ciproques, le th#233;or#232;me de Rolle et celui des accroissements finis d#233;clin#233; en plusieurs versions suivant les choix des ensembles de d#233;part et d'arriv#233;e. Comme toujours dans cette collection, nous irons #224; l'essentiel en proposant des #233;nonc#233;s pr#233;cis suivis de d#233;monstrations explicites, et en donnant toutes les pr#233;cisions qui nous sembleront utiles pour mieux comprendre, et donc mieux retenir, ces r#233;sultats. On proposera des exemples et des contre-exemples, des applications d#232;s que cela est possible, et une trentaine d'exercices pour la mise en pratique. Ce livre est adapt#233; pour r#233;viser cette partie du programme d'analyse quand on pr#233;pare des concours. Il permet de s'approprier des d#233;monstrations classiques indispensables pour disposer d'une bonne culture math#233;matique. Il regroupe aussi au m#234;me endroit des applications de ces th#233;or#232;mes. Le niveau retenu pour profiter de ce travail est celui de la licence de math#233;matiques.
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Ce second volume de la s#233;rie DOSSIERS MATHEMATIQUES est un concentr#233; de cours sur la dualit#233;, suivi de 13 exercices d'entra#238;nement corrig#233;s. En une cinquantaine de pages, le lecteur peut r#233;viser ou d#233;couvrir les d#233;finitions et les r#233;sultats importants concernant la dualit#233;, et voir des applications int#233;ressantes comme la formule de Taylor pour les polyn#244;mes ou la formule des trois niveaux. Seules des connaissances de base en alg#232;bre lin#233;aire sont n#233;cessaires pour profiter de ce cours. Il s'agit ici de faire le point sur nos connaissances sur la dualit#233;. Connaissez-vous la formule donnant la dimension de l'intersection de m hyperplans dans un espace de dimension finie ? Savez-vous la d#233;montrer rapidement en utilisant la dualit#233; ? Comment d#233;finir la transpos#233;e d'une application lin#233;aire ? A quoi est #233;gal l#8217;orthogonal de F+G ? Que vaut l'identification de E #224; son bidual via l'isomorphisme canonique #171; #233;valuation en x #187; ? Tous les sous-espaces vectoriels poss#232;dent-ils des #233;quations cart#233;siennes ? Pourquoi ?
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Et Si le capitalisme d'aujourd'hui signait l'arr#234;t de mort #224; petit feu de la d#233;mocratie ? Le capitalisme du milieu du XXe si#232;cle s'est transform#233; en quot;capitalisme globalquot;, quia lui-m#234;me #233;volu#233; en quot;supercapitalismequot;. Mais alors que ce supercapitalisme permet d'agrandir encore le g#226;teau #233;conomique, la d#233;mocratie, elle, celle qui se soucie de l'ensemble des citoyens est de moins en moins effective sous son influence. Cet ouvrage explique clairement comment les #233;carts grandissants (et d#233;montr#233;s) de richesse entre les individus, le poids de l'ins#233;curit#233; du travail, l'acc#233;l#233;ration du r#233;chauffement climatique sont les cons#233;quences logiques du supercapitalisme. Il d#233;montre comment les entreprises sont de plus en plus tenues, pour conserver leurs positions concurrentielles, d'exercer tr#232;s fortement leur influence sur les d#233;cisions politiques par la voie du lobbying. Comment le citoyen de base est d#233;sormais #233;cartel#233; entre ses exigences et ses valeurs de citoyen, et ses imp#233;ratifs de consommateur et d'investisseur - abandonnant souvent les premi#232;res au profit des seconds. Comment les outils traditionnellement utilis#233;s par les d#233;mocraties pour r#233;guler les probl#232;mes de soci#233;t#233; (redistribution, services publics efficaces...) sont en d#233;route. Offrant une s#233;rie de recommandations pour que les citoyens puissent de nouveau pleinement participer au processus d#233;mocratique, Reich met en avant la responsabilit#233; de l'individu et r#233;clame la fin du mythe de l'entreprise quot;citoyenne et socialement responsable quot;, en soutenant que les deux sph#232;res du business et de la politique doivent rester distinctes. Une analyse limpide et d#233;rangeante qui en appelle #224; la responsabilit#233; de tous. Robert Reich est professeur de politique publique #224; l'universit#233; de Californie #224; Berkeley, et ancien secr#233;taire d'#201;tat #224; l'emploi sous la pr#233;sidence de Bill Clinton. Il #233;crit dans le New York Times, le Washington Post, le Wall StreetJournal et Atlantic Monthly, et participe r#233;guli#232;rement aux d#233;bats nationaux t#233;l#233;vis#233;s. Il est l'auteur de plusieurs ouvrages, notamment du best-seller L'#201;conomie mondialis#233;e.
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Et Si le capitalisme d'aujourd'hui signait l'arr#234;t de mort #224; petit feu de la d#233;mocratie ? Le capitalisme du milieu du XXe si#232;cle s'est transform#233; en quot;capitalisme globalquot;, quia lui-m#234;me #233;volu#233; en quot;supercapitalismequot;. Mais alors que ce supercapitalisme permet d'agrandir encore le g#226;teau #233;conomique, la d#233;mocratie, elle, celle qui se soucie de l'ensemble des citoyens est de moins en moins effective sous son influence. Cet ouvrage explique clairement comment les #233;carts grandissants (et d#233;montr#233;s) de richesse entre les individus, le poids de l'ins#233;curit#233; du travail, l'acc#233;l#233;ration du r#233;chauffement climatique sont les cons#233;quences logiques du supercapitalisme. Il d#233;montre comment les entreprises sont de plus en plus tenues, pour conserver leurs positions concurrentielles, d'exercer tr#232;s fortement leur influence sur les d#233;cisions politiques par la voie du lobbying. Comment le citoyen de base est d#233;sormais #233;cartel#233; entre ses exigences et ses valeurs de citoyen, et ses imp#233;ratifs de consommateur et d'investisseur - abandonnant souvent les premi#232;res au profit des seconds. Comment les outils traditionnellement utilis#233;s par les d#233;mocraties pour r#233;guler les probl#232;mes de soci#233;t#233; (redistribution, services publics efficaces...) sont en d#233;route. Offrant une s#233;rie de recommandations pour que les citoyens puissent de nouveau pleinement participer au processus d#233;mocratique, Reich met en avant la responsabilit#233; de l'individu et r#233;clame la fin du mythe de l'entreprise quot;citoyenne et socialement responsable quot;, en soutenant que les deux sph#232;res du business et de la politique doivent rester distinctes. Une analyse limpide et d#233;rangeante qui en appelle #224; la responsabilit#233; de tous. Robert Reich est professeur de politique publique #224; l'universit#233; de Californie #224; Berkeley, et ancien secr#233;taire d'#201;tat #224; l'emploi sous la pr#233;sidence de Bill Clinton. Il #233;crit dans le New York Times, le Washington Post, le Wall StreetJournal et Atlantic Monthly, et participe r#233;guli#232;rement aux d#233;bats nationaux t#233;l#233;vis#233;s. Il est l'auteur de plusieurs ouvrages, notamment du best-seller L'#201;conomie mondialis#233;e.
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Les ouvrages de cette collection s'adressent aux étudiants de second cycle universitaire et agrégatifs de mathématiques. Le but poursuivi est de donner de solides connaissances de base, avec le souci de rigueur indispensable à la formation de l'esprit scientifique. On a donc fait le choix d'une présentation simple et réduite à l'essentiel des concepts fondamentaux enseignés en licence ou en maîtrise de mathématiques et qui figurent dans les programmes officiels du CAPES ou de l'Agrégation.
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Anne Frank est n#233;e le 12 juin 1929 #224; Francfort. Sa famille a #233;migr#233;aux Pays-Bas en 1933. #192; Amsterdam, elle conna#238;t une enfance heureuse jusqu#8217;en 1942, malgr#233; la guerre. Le 6 juillet 1942, les Frank s#8217;installent clandestinement dans #171;l#8217;Annexe#187; de l#8217;immeuble du 263, Prinsengracht. Le 4 ao#251;t 1944, ils sont arr#234;t#233;s sur d#233;nonciation. D#233;port#233;e #224; Auschwitz, puis #224; Bergen-Belsen, Anne meurt du typhus en f#233;vrier ou mars 1945, peu apr#232;s sa s#339;ur Margot. La jeune fille a tenu son journal du 12 juin 1942 au 1er ao#251;t 1944, et son t#233;moignage, connu dans le monde entier, reste l#8217;un des plus #233;mouvants sur la vie quotidienne d#8217;une famille juive sous le joug nazi. Cette #233;dition comporte des pages in#233;dites.
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Ce livre propose un panorama pr#233;cis des diff#233;rentes m#233;thodes de raisonnement que l'on rencontre en math#233;matiques. Les syllogismes d'Aristote sont le point de d#233;part d'un voyage dans les contr#233;es du raisonnement d#233;ductif et de son utilisation. D'autres modes de raisonnements seront abord#233;s, comme les raisonnements inductifs et abductifs, pour arriver #224; mieux comprendre la particularit#233; des sciences logico-d#233;ductives. Agr#233;ment#233; de 74 exemples propos#233;s sous forme d'exercices de difficult#233;s vari#233;es, corrig#233;s et comment#233;s avec soin, ce septi#232;me volume de la collection des DOSSIERS MATHEMATIQUES est l'occasion de faire le point sur les m#233;thodes dont on dispose en math#233;matiques pour chercher, raisonner, et r#233;diger. La plupart des exercices propos#233;s demandent d'avoir au moins suivi la fili#232;re scientifique des lyc#233;es, m#234;me si des connaissances math#233;matiques des deux premi#232;res ann#233;es de licence sont souhaitables pour une lecture facilit#233;e de certains passages. Comme l'a #233;crit Epicure dans sa Lettre #224; M#233;n#233;c#233;e : #171; Il vaut mieux #233;chouer par mauvaise fortune, apr#232;s avoir bien raisonn#233;, que r#233;ussir par heureuse fortune, apr#232;s avoir mal raisonn#233; #187;. Mais que veut dire #171; bien raisonner #187; ? Apr#232;s un premier chapitre qui rappelle ce que sont les syllogismes, les paralogismes et les sophismes, on trouvera une description concise du raisonnement d#233;ductif, avec quelques rappels concernant les tables de v#233;rit#233;, les pr#233;dicats et les quantificateurs. Le chapitre 3 d#233;crit sept raisonnements tr#232;s utilis#233;s en math#233;matiques : - Raisonner directement en d#233;duisant syst#233;matiquement les affirmations les unes des autres est un moyen de proc#233;der, m#234;me s'il s'av#232;re judicieux de casser ce sch#233;ma pour permettre d'#234;tre plus cr#233;atif, par exemple en commen#231;ant par la conclusion. - Raisonner par disjonction de cas est parfois incontournable, comme le sugg#232;re un paradoxe de Lewis Carroll ou l'exercice sur les chevaliers et les gueux. - Un contre-exemple suffit pour infirmer une propri#233;t#233; pr#233;sent#233;e comme g#233;n#233;rale. - Raisonner par contrapos#233;e peut #234;tre utile, mais l'int#233;r#234;t majeur de la prise de la contrapos#233;e d'une implication r#233;side plut#244;t dans la capacit#233; de r#233;#233;crire une affirmation de fa#231;on totalement nouvelle et insoup#231;onn#233;e. - Le raisonnement par l'absurde remplace avec bonheur l'utilisation de la contrapos#233;e en offrant plus de souplesse et de libert#233;. On se posera cependant la question de savoir pourquoi le raisonnement par l'absurde est souvent mal aim#233; quand il s'agit d'#233;crire une d#233;monstration. - Il est impossible de se passer du raisonnement par analyse-synth#232;se tant celui-ci permet de d#233;buter une recherche tout en offrant une m#233;thode de construction des objets auxquels on s'int#233;resse. - En dernier lieu, on #233;tudiera le raisonnement par r#233;currence qui donne un sens #224; des propositions qui touchent #224; une infinit#233; de d#233;clarations. Un dernier chapitre s'int#233;resse #224; l'enseignement du raisonnement, qu'il ne faut pas trop vite confondre avec la pratique de la d#233;monstration. L'apprentissage du raisonnement devrait #234;tre l'un des objectifs principaux de l'enseignement des math#233;matiques, conjointement #224; l'acquisition de tout un panel de savoirs structur#233;s construits sur des r#233;sultats que l'on aura d#233;montr#233;s, ou du moins justifi#233;s de la fa#231;on la plus rigoureuse possible #224; un niveau d'enseignement donn#233;.
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